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[mailto:python-chinese-bounces at lists.python.cn] On Behalf Of limodou
Sent: Tuesday, November 28, 2006 11:09 AM
To: python-chinese at lists.python.cn
Subject: Re: [python-chinese]和 python关系不大，搞计算机的来瞄一眼哈

On 11/28/06, amingsc <amingsc at gmail.com> wrote:
> 数学什么都不是
>
> 数学是什么？不过是人对客观世界的逻辑抽象而已
> 只在人造逻辑系统里才存在，是一个在不严密假设下构建的一个严密系统
> 不要被其内在的严密性所蒙骗，逻辑世界里没有任何真理
> 什么是真理？猴子不懂数学，但也活得好好的，这就是真理
>
> 不可能"一切皆数学"，也不可能"数学皆一切"，数学什么都不是！ :-D
>
看来这个问题已经属于无聊问题的范畴。建议以后不要再问类似的问题，如学计算机与
化学，物理，政治，语文，英语，生物的关系。

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概率是0.9和0.1啊吧


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> [mailto:python-chinese-bounces在lists.python.cn] On Behalf Of shhgs
> Sent: Tuesday, November 28, 2006 10:07 AM
> To: python-chinese在lists.python.cn
> Subject: Re: [python-chinese]和 python关系不大，搞计算机的来瞄一眼哈
>
> 看具体的方向。
>
> 有些时候，并不是说用到的数学知识有多高深，而是不知道该怎么想。
>
> 给大家一个题目，算是助助兴吧。
>
> 有两个赌徒在赌博。一个赌徒身上带了90元，一个带了10元。他们每次就赌一块钱，并
> 且约定，除非有人把身上所有的钱全输光，否则赌局就继续下去。
>
> 现在问，这两个赌徒赢得最终胜利的概率各是多少？
>
>

汗，不会就是0.9/0.1吧？

On 11/28/06, shhgs <shhgs.efhilt at gmail.com> wrote:
>
> 看具体的方向。
>
> 有些时候，并不是说用到的数学知识有多高深，而是不知道该怎么想。
>
> 给大家一个题目，算是助助兴吧。
>
> 有两个赌徒在赌博。一个赌徒身上带了90元，一个带了10元。他们每次就赌一块钱，并且约定，除非有人把身上所有的钱全输光，否则赌局就继续下去。
>
> 现在问，这两个赌徒赢得最终胜利的概率各是多少？
>
>
> On 11/27/06, 麦田守望者 <qcxhome at gmail.com> wrote:
> > 其实这跟理科和工科的区别差不多。大多数时候，我们只要用研究成果做应用就可以了，而不用去证明复杂的数学公式。
> >
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应该是的吧。
而且我写了个程序模拟出来也是这个答案。。。


在 06-11-28，卍刕卍<wanliyou在gmail.com> 写道：
> 汗，不会就是0.9/0.1吧？
>
>
> On 11/28/06, shhgs <shhgs.efhilt在gmail.com> wrote:
> > 看具体的方向。
> >
> > 有些时候，并不是说用到的数学知识有多高深，而是不知道该怎么想。
> >
> > 给大家一个题目，算是助助兴吧。
> >
> >
> 有两个赌徒在赌博。一个赌徒身上带了90元，一个带了10元。他们每次就赌一块钱，并且约定，除非有人把身上所有的钱全输光，否则赌局就继续下去。
> >
> > 现在问，这两个赌徒赢得最终胜利的概率各是多少？
> >
> >
> > On 11/27/06, 麦田守望者 < qcxhome在gmail.com> wrote:
> > > 其实这跟理科和工科的区别差不多。大多数时候，我们只要用研究成果做应用就可以了，而不用去证明复杂的数学公式。
> > >
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Ó®µÃ±ÈÈüµÄ¸ÅÂʱȰɡ£
Ç°ÌáÊDZÈÈüÒ»¶¨½áÊø°É

2006/11/28, WhiteFox <wyh817在gmail.com>:
>
> Ó¦¸ÃÊǵİɡ£
> ¶øÇÒÎÒдÁ˸ö³ÌÐòÄ£Äâ³öÀ´Ò²ÊÇÕâ¸ö´ð°¸¡£¡£¡£
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>
> ÔÚ 06-11-28£¬…d„^…d<wanliyou在gmail.com> дµÀ£º
> > º¹£¬²»»á¾ÍÊÇ0.9/0.1°É£¿
> >
> >
> > On 11/28/06, shhgs <shhgs.efhilt在gmail.com> wrote:
> > > ¿´¾ßÌåµÄ·½Ïò¡£
> > >
> > > ÓÐЩʱºò£¬²¢²»ÊÇ˵Óõ½µÄÊýѧ֪ʶÓжà¸ßÉ¶øÊDz»ÖªµÀ¸ÃÔõôÏë¡£
> > >
> > > ¸ø´ó¼ÒÒ»¸öÌâÄ¿£¬ËãÊÇÖúÖúÐË°É¡£
> > >
> > >
> > ÓÐÁ½¸ö¶ÄͽÔڶIJ©¡£Ò»¸ö¶ÄͽÉíÉÏ´øÁË90Ôª£¬Ò»¸ö´øÁË10Ôª¡£ËûÃÇÿ´Î¾Í¶ÄÒ»¿éÇ®£¬²¢ÇÒÔ¼¶¨£¬³ý·ÇÓÐÈË°ÑÉíÉÏËùÓеÄǮȫÊä¹â£¬·ñÔò¶Ä¾Ö¾Í¼ÌÐøÏÂÈ¥¡£
> > >
> > > ÏÖÔÚÎÊ£¬ÕâÁ½¸ö¶ÄͽӮµÃ×îÖÕʤÀûµÄ¸ÅÂʸ÷ÊǶàÉÙ£¿
> > >
> > >
> > > On 11/27/06, ÂóÌïÊØÍûÕß < qcxhome在gmail.com> wrote:
> > > > ÆäʵÕâ¸úÀí¿ÆºÍ¹¤¿ÆµÄÇø±ð²î²»¶à¡£´ó¶àÊýʱºò£¬ÎÒÃÇÖ»ÒªÓÃÑо¿³É¹û×öÓ¦ÓþͿÉÒÔÁË£¬¶ø²»ÓÃÈ¥Ö¤Ã÷¸´ÔÓµÄÊýѧ¹«Ê½¡£
> > > >
> > > > --
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Ò»¸öHTML¸½¼þ±»ÒƳý...
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ÿ´Î¶¼ÊǶÀÁ¢Ê¼þ£¬¸ÅÂʶ԰룬ʤÂÊÖ»ºÍ±¾Ç®Ïà¹Ø¡£

On 11/28/06, WhiteFox <wyh817 at gmail.com> wrote:
>
> Ó¦¸ÃÊǵİɡ£
> ¶øÇÒÎÒдÁ˸ö³ÌÐòÄ£Äâ³öÀ´Ò²ÊÇÕâ¸ö´ð°¸¡£¡£¡£
>
>
> ÔÚ 06-11-28£¬…d„^…d<wanliyou at gmail.com> дµÀ£º
> > º¹£¬²»»á¾ÍÊÇ0.9/0.1°É£¿
> >
> >
> > On 11/28/06, shhgs <shhgs.efhilt at gmail.com> wrote:
> > > ¿´¾ßÌåµÄ·½Ïò¡£
> > >
> > > ÓÐЩʱºò£¬²¢²»ÊÇ˵Óõ½µÄÊýѧ֪ʶÓжà¸ßÉ¶øÊDz»ÖªµÀ¸ÃÔõôÏë¡£
> > >
> > > ¸ø´ó¼ÒÒ»¸öÌâÄ¿£¬ËãÊÇÖúÖúÐË°É¡£
> > >
> > >
> > ÓÐÁ½¸ö¶ÄͽÔڶIJ©¡£Ò»¸ö¶ÄͽÉíÉÏ´øÁË90Ôª£¬Ò»¸ö´øÁË10Ôª¡£ËûÃÇÿ´Î¾Í¶ÄÒ»¿éÇ®£¬²¢ÇÒÔ¼¶¨£¬³ý·ÇÓÐÈË°ÑÉíÉÏËùÓеÄǮȫÊä¹â£¬·ñÔò¶Ä¾Ö¾Í¼ÌÐøÏÂÈ¥¡£
> > >
> > > ÏÖÔÚÎÊ£¬ÕâÁ½¸ö¶ÄͽӮµÃ×îÖÕʤÀûµÄ¸ÅÂʸ÷ÊǶàÉÙ£¿
> > >
> > >
> > > On 11/27/06, ÂóÌïÊØÍûÕß < qcxhome at gmail.com> wrote:
> > > > ÆäʵÕâ¸úÀí¿ÆºÍ¹¤¿ÆµÄÇø±ð²î²»¶à¡£´ó¶àÊýʱºò£¬ÎÒÃÇÖ»ÒªÓÃÑо¿³É¹û×öÓ¦ÓþͿÉÒÔÁË£¬¶ø²»ÓÃÈ¥Ö¤Ã÷¸´ÔÓµÄÊýѧ¹«Ê½¡£
> > > >
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WhiteFox wrote:
> 应该是的吧。
> 而且我写了个程序模拟出来也是这个答案。。。
>
>
> 在 06-11-28，卍刕卍<wanliyou在gmail.com> 写道：
>   
>> 汗，不会就是0.9/0.1吧？
>>
>>
>> On 11/28/06, shhgs <shhgs.efhilt在gmail.com> wrote:
>>     
>>> 看具体的方向。
>>>
>>> 有些时候，并不是说用到的数学知识有多高深，而是不知道该怎么想。
>>>
>>> 给大家一个题目，算是助助兴吧。
>>>
>>>
>>>       
>> 有两个赌徒在赌博。一个赌徒身上带了90元，一个带了10元。他们每次就赌一块钱，并且约定，除非有人把身上所有的钱全输光，否则赌局就继续下去。
>>     
>>> 现在问，这两个赌徒赢得最终胜利的概率各是多少？
>>>
>>>
>>> On 11/27/06, 麦田守望者 < qcxhome在gmail.com> wrote:
>>>       
>>>> 其实这跟理科和工科的区别差不多。大多数时候，我们只要用研究成果做应用就可以了，而不用去证明复杂的数学公式。
>>>>
>>>>         
用数学方法算出来了,是0.9比0.1,

ÎҸоõµ½ºÜƶ·¦ÁË,ÓÈÆä×÷һЩËã·¨µÄʱºò

 

Regards,
aBBISh . T

  _____  

From: python-chinese-bounces at lists.python.cn
[mailto:python-chinese-bounces at lists.python.cn] On Behalf Of »ÆÁˆ
Sent: Tuesday, November 28, 2006 10:00 AM
To: python-chinese at lists.python.cn
Subject: Re: [python-chinese]ºÍ python¹Øϵ²»´ó£¬¸ã¼ÆËã»úµÄÀ´ÃéÒ»ÑÛ¹þ

 

Õâô¿´À´£¬ÄÇÊýѧºâÁ¿ÊÇÓеã¿Á¿ÌÁË~~

ÔÚ06-11-28£¬NewBoyTim <newboytim at 163.com> дµÀ£º

ÔÎÁË~~
ÎÒдÍøÒ³Ò²¸Ð¾õµ½×ÔÒѵÄÊýѧ֪ʶ²»¹»ÓÃÁË
ÄÇ˵Ã÷ʲô?
ÎÒÒÔÇ°µÄÊýѧѧµÃºÜ²î?
ÎÒ¶Ô¼ÆËã»úÕâÃÅ¿ÆѧÒѾ­ÈëÃÅÁË?
ÎÊÌâÊÇÏà¶ÔµÄ
²»ÒªðÐðÄѧÓï
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[mailto:python-chinese-bounces at lists.python.cn] On Behalf Of limodou
Sent: Tuesday, November 28, 2006 9:37 AM
To: python-chinese at lists.python.cn
Subject: Re: [python-chinese]ºÍ python¹Øϵ²»´ó£¬¸ã¼ÆËã»úµÄÀ´ÃéÒ»ÑÛ¹þ

On 11/28/06, »ÆÁˆ <huangchonggnu at gmail.com  huangchonggnu at gmail.com>
> wrote:
> ÌýÈË˵£¬Èç¹ûÄã±à³Ì±àµ½¸Ð¾õ×Ô¼ºµÄÊýѧ֪ʶÒѲ»¹»ÓÃÁË£¬¾Í˵Ã÷Äã¶Ô¼ÆËã»úÕâÃÅ¿Æ
ѧÒѾ­ÈëÃÅÁË£¬´ó¼ÒÓÐÕâÖÖÇé¿öÂ𣬻¶Ó­ÌÖÂÛ£¬ÎÒÊÇ»¹Ã»ÓÐÊýѧ֪ʶ²»¹»µÄ¸Ð¾õ¡£

±à³ÌÒª¿´Ê²Ã´·½Ïò£¬²¢²»ÊÇËùÓÐÄÚÈݶ¼ÐèÒª·á³£¶àµÄÊýѧ¡£±ÈÈç×öÍøÒ³×öGUIÓõÄÊýѧ
¾ÍºÜÉÙ¡£

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¸ø¸ö¹ý³Ì
ÎûÎû
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Sent: Tuesday, November 28, 2006 12:25 PM
To: python-chinese at lists.python.cn
Subject: Re: [python-chinese] ºÍ python¹Øϵ²»´ó£¬¸ã¼ÆËã»úµÄÀ´ÃéÒ»ÑÛ¹þ

WhiteFox wrote:
> Ó¦¸ÃÊǵİɡ£
> ¶øÇÒÎÒдÁ˸ö³ÌÐòÄ£Äâ³öÀ´Ò²ÊÇÕâ¸ö´ð°¸¡£¡£¡£
>
>
> ÔÚ 06-11-28£¬…d„^…d<wanliyou at gmail.com> дµÀ£º
>   
>> º¹£¬²»»á¾ÍÊÇ0.9/0.1°É£¿
>>
>>
>> On 11/28/06, shhgs <shhgs.efhilt at gmail.com> wrote:
>>     
>>> ¿´¾ßÌåµÄ·½Ïò¡£
>>>
>>> ÓÐЩʱºò£¬²¢²»ÊÇ˵Óõ½µÄÊýѧ֪ʶÓжà¸ßÉ¶øÊDz»ÖªµÀ¸ÃÔõôÏë¡£
>>>
>>> ¸ø´ó¼ÒÒ»¸öÌâÄ¿£¬ËãÊÇÖúÖúÐË°É¡£
>>>
>>>
>>>       
>> ÓÐÁ½¸ö¶ÄͽÔڶIJ©¡£Ò»¸ö¶ÄͽÉíÉÏ´øÁË90Ôª£¬Ò»¸ö´øÁË10Ôª¡£ËûÃÇÿ´Î¾Í¶ÄÒ»¿é
Ç®£¬²¢ÇÒÔ¼¶¨£¬³ý·ÇÓÐÈË°ÑÉíÉÏËùÓеÄǮȫÊä¹â£¬·ñÔò¶Ä¾Ö¾Í¼ÌÐøÏÂÈ¥¡£
>>     
>>> ÏÖÔÚÎÊ£¬ÕâÁ½¸ö¶ÄͽӮµÃ×îÖÕʤÀûµÄ¸ÅÂʸ÷ÊǶàÉÙ£¿
>>>
>>>
>>> On 11/27/06, ÂóÌïÊØÍûÕß < qcxhome at gmail.com> wrote:
>>>       
>>>> ÆäʵÕâ¸úÀí¿ÆºÍ¹¤¿ÆµÄÇø±ð²î²»¶à¡£´ó¶àÊýʱºò£¬ÎÒÃÇÖ»ÒªÓÃÑо¿³É¹û×öÓ¦ÓþÍ
¿ÉÒÔÁË£¬¶ø²»ÓÃÈ¥Ö¤Ã÷¸´ÔÓµÄÊýѧ¹«Ê½¡£
>>>>
>>>>         
ÓÃÊýѧ·½·¨Ëã³öÀ´ÁË,ÊÇ0.9±È0.1,

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看来程序员确实比下围棋的聪明。

这是我99年，在天元网的论坛里出的题目。挂了两个礼拜，回帖是不少，但没一个靠谱的。

答案确实是0.9/0.1。但问题是，这个答案怎么来？

猜出来也是本事，但如果是算出来的，那才有意义。

On 11/28/06, NewBoyTim <newboytim在163.com> wrote:
> 给个过程
> 嘻嘻
> ^_^
>
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> From: python-chinese-bounces在lists.python.cn
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> fdu.xiaojf在gmail.com
> Sent: Tuesday, November 28, 2006 12:25 PM
> To: python-chinese在lists.python.cn
> Subject: Re: [python-chinese] 和 python关系不大，搞计算机的来瞄一眼哈
>
> WhiteFox wrote:
> > 应该是的吧。
> > 而且我写了个程序模拟出来也是这个答案。。。
> >
> >
> > 在 06-11-28，卍刕卍<wanliyou在gmail.com> 写道：
> >
> >> 汗，不会就是0.9/0.1吧？
> >>
> >>
> >> On 11/28/06, shhgs <shhgs.efhilt在gmail.com> wrote:
> >>
> >>> 看具体的方向。
> >>>
> >>> 有些时候，并不是说用到的数学知识有多高深，而是不知道该怎么想。
> >>>
> >>> 给大家一个题目，算是助助兴吧。
> >>>
> >>>
> >>>
> >> 有两个赌徒在赌博。一个赌徒身上带了90元，一个带了10元。他们每次就赌一块
> 钱，并且约定，除非有人把身上所有的钱全输光，否则赌局就继续下去。
> >>
> >>> 现在问，这两个赌徒赢得最终胜利的概率各是多少？
> >>>
> >>>
> >>> On 11/27/06, 麦田守望者 < qcxhome在gmail.com> wrote:
> >>>
> >>>> 其实这跟理科和工科的区别差不多。大多数时候，我们只要用研究成果做应用就
> 可以了，而不用去证明复杂的数学公式。
> >>>>
> >>>>
> 用数学方法算出来了,是0.9比0.1,
>
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>

fdu.xiaojf在gmail.com wrote:
> WhiteFox wrote:
>   
>> 应该是的吧。
>> 而且我写了个程序模拟出来也是这个答案。。。
>>
>>
>> 在 06-11-28，卍刕卍<wanliyou在gmail.com> 写道：
>>   
>>     
>>> 汗，不会就是0.9/0.1吧？
>>>
>>>
>>> On 11/28/06, shhgs <shhgs.efhilt在gmail.com> wrote:
>>>     
>>>       
>>>> 看具体的方向。
>>>>
>>>> 有些时候，并不是说用到的数学知识有多高深，而是不知道该怎么想。
>>>>
>>>> 给大家一个题目，算是助助兴吧。
>>>>
>>>>
>>>>       
>>>>         
>>> 有两个赌徒在赌博。一个赌徒身上带了90元，一个带了10元。他们每次就赌一块钱，并且约定，除非有人把身上所有的钱全输光，否则赌局就继续下去。
>>>     
>>>       
>>>> 现在问，这两个赌徒赢得最终胜利的概率各是多少？
>>>>
>>>>
>>>> On 11/27/06, 麦田守望者 < qcxhome在gmail.com> wrote:
>>>>       
>>>>         
>>>>> 其实这跟理科和工科的区别差不多。大多数时候，我们只要用研究成果做应用就可以了，而不用去证明复杂的数学公式。
>>>>>
>>>>>         
>>>>>           
> 用数学方法算出来了,是0.9比0.1,
>
>   
今天中午算这道题目的时候在草稿上随便写的,比较简略,虽然整理了一下可能还有 
不眼睛得地方.但是我想假如需要的话,十分严谨的数学证明是肯定可以写出来的, 
只不过要花点时间.

因为有比较多的公示,所以用等宽字体看起来比较清楚.

首先定义一个函数f[n],f[n]就是从对方手里有n块钱的起始状态,自己最终赢的概 
率.(因为后面会用到数字相乘,所以用"[ ]"表示函数,用"()"表示原始意义的乘)

很明显,这道题目要求的就是f[10].另外,还可以知道f[0]=1,f[100]=0.因为从对方 
手里有0块钱的起始状态开始,最终自己获胜的概率是 1,从对方手里有100块的起始 
状态开始,自己最终获胜的概率是0.

从简单的情况开始考虑一下,
     f[4] = 1/2 f[3] + 1/2 f[5]            (1)
     # 因为第一次赌博有两种情况,1/2概率自己赢一块(1/2 f[3]),1/2概率自己 
输1块(1/2 f[5])
继续分解:
     f[3] = 1/2 f[2] + 1/2 f[4]            (2)
     f[5] = 1/2 f[4] + 1/2 f[6]            (3)

代到第一个式子,
     f[4] = 1/2(1/2 f[2] + 1/2 f[4]) + 1/2(1/2 f[4] + 1/2 f[6])   (4)
==>  f[4] = 1/4 f[2] + 1/2 f[4] + 1/4 f[6]                        (5)
即   f[4] = 1/2 f[2] + 1/2 f[6]                                   (6)

联想到 f[4] = 1/2 f[3] + 1/2 f[5], 再把上面的式子继续分解一下,猜测一下很 
可能有一个规律:
     f[n] = 1/2 f[n-m] + 1/2 f[n+m]     (7) # 其中 n-m和n+m都要在区间 
[0,100]中

# 另外,f[50]应该等于0.5(因为两个人本钱相等,每次赌博又没有偏向性,所以两人 
赢的机率相等),刚好也等于1/2(f[0]+f[100])

关键就是证明(7)式.

这个可以用数学归纳法很容易的证明:

先证明当m=1时等式成立,这个不用证明的.

再证明m=2时,

f[n] = 1/2 f[n-1] + 1/2 f[n+1]
     = 1/2(1/2 f[n-2]+ 1/2 f[n]) + 1/2(1/2 f[n] + 1/2 f[n+2]
整理一下就得到
f[n] = 1/2 f[n-2] + 1/2 f[n+2]
m=2时也成立.

再证明m=3时,
f[n] = 1/2 f[n-2] + 1/2 f[n+2]
     = 1/2(1/2 f[n-3] + 1/2 f[n-1]) + 1/2(1/2 f[n-1] + 1/2 f[n+3])
     = 1/4 f[n-3] + 1/4 f[n+3] + 1/4 f[n-1] + 1/4 f[n+1]   ## 1/4 f[n-1] 
+ 1/4 f[n+1] = 1/2 f[n]
     = 1/4 f[n-3] + 1/4 f[n+3] + 1/2 f[n]
即 f[n] = 1/2 f[n-3] + 1/2 f[n+3], m=3时(7)式也成立.

假设m=s-1,和m=s时(7)式成立.
f[n] = 1/2 f[n-s+1] + 1/2 f[n+s-1]            (8)
f[n] = 1/2 f[n-s] + 1/2 f[n+s]                (9)
那么,f[n] = 1/2 f[n-s] + 1/2 f[n+s]
          = 1/2(1/2 f[n-s-1] + 1/2 f[n-s+1]) + 1/2(1/2 f[n+s-1] + 1/2 
f[n+s+1])
          = 1/4 f[n-s-1] + 1/4 f[n+s+1] + 1/4 f[n-s+1] + 1/4 f[n+s-1]   
##把(8)式代进去
          = 1/4 f[n-s-1] + 1/4 f[n+s+1] + 1/2 f[n]
两边移项得,
     f[n] = 1/2 f[n-s-1] + 1/2 f[n+s+1]
即当m=s+1时也成立

所以可以得出结论,(7)式在定义区间内是普遍成立得.

下面可以用来计算f[10]

f[10] = 1/2 f[0] + 1/2 f[20]
      = 1/2 + 1/2(1/2 f[10] + 1/2 f[30])     ## f[20] = 1/2 f[10] + 1/2 
f[30]
      = 1/2 + 1/2(1/2 f[10] + 1/2(1/2 f[10] + 1/2 f[50]))  ## f[30] = 
1/2 f[10] + 1/2 f[50]
      = 1/2 + 1/4 f[10] + 1/8 f[10] + 1/8 f[50]     ## f[50] = 1/2
      = 3/8 f[10] + 9/16
5/8 f[10] = 9/16
    f[10] = 9/10 = 0.9

证明完毕.有什么不妥的地方还希望大家一块探讨一下.

最初得到这个结果我也很奇怪,本来以为90块本钱得那个人赢得概率应该接近1的. 
不知道出题者的方法是怎样的,能不能拿出来讨论一下:)

(7)式的证明最初我在草稿上是这样想的,也拿出来探讨一下,但是觉得这样自己容 
易理解,表达起来确不是很有说服力,不如用数学归纳法严谨.

首先,可以看到对于每次分解(f[n]= 1/2 f[n-1] + 1/2 f[n+1]),后面式子的系数 
之和都是不变的,所以可以确定最终不管分解多少次,分解为为多少项,等号右边所 
有的项系数之和都为1.

然后,对于f[n],每次分解都分解为向上的一项和向下的对应一项,如下图,这张图肯 
定是上下对称的.或者说,无论分解了多少次,只要下面树枝上有一项 a*f[n-p],上 
面树枝就肯定有对应的一项为a*f[n+p].
         /
        /\/
       /  \
      /\/
     /  \
f[n]-   
     \  /
      \/\
       \  /
        \/\
         \

然后,因为每一项f[n]都可以分解出一个f[n-1]和一个f[n+1],不管f[n+1]那一项, 
只盯住每次分解出来的f[n-1]一路分解下去,肯定可以分解到产生f[n-m].另外,对 
于每一个中途产生的项,都可以把它一路分解到产生f[n-m],当然还有与之对应的向 
上的一路的项.所以肯定可以把所有向下的项都分解为f[n-m]表示,系数未知.因为 
对应关系,肯定还有对应的f[n+m]项,系数相同.

因为前面还直到无论怎么分解,系数之和都为1,而f[n-m]和f[n+m]的系数相同,所以 
都为1/2.即f[n] = 1/2 f[n-m] + 1/2 f[n+m].

完毕.

    

   
  

ÎÒÒ²ÏÂΧÆå¡£¡£¡£
¹Ø¼üÕæÕýµÄΧÆå´óÅ£²»´óÅÝÂÛ̳°É


On 11/28/06, shhgs <shhgs.efhilt at gmail.com> wrote:
>
> ¿´À´³ÌÐòԱȷʵ±ÈÏÂΧÆåµÄ´ÏÃ÷¡£
>
> ÕâÊÇÎÒ99Ä꣬ÔÚÌìÔªÍøµÄÂÛ̳Àï³öµÄÌâÄ¿¡£¹ÒÁËÁ½¸öÀñ°Ý£¬»ØÌûÊDz»ÉÙ£¬µ«Ã»Ò»¸ö¿¿Æ׵ġ£
>
> ´ð°¸È·ÊµÊÇ0.9/0.1¡£µ«ÎÊÌâÊÇ£¬Õâ¸ö´ð°¸ÔõôÀ´£¿
>
> ²Â³öÀ´Ò²ÊDZ¾Ê£¬µ«Èç¹ûÊÇËã³öÀ´µÄ£¬ÄDzÅÓÐÒâÒå¡£
>
> On 11/28/06, NewBoyTim <newboytim at 163.com> wrote:
> > ¸ø¸ö¹ý³Ì
> > ÎûÎû
> > ^_^
> >
> > ----------------------------------------------------------------
> > NewBoyTim
> > E-mail:NewBoyTim at 163.com
> > Blog:Http://Blog.PartyWind.Com
> > PythonÐÂÊÖ
> > ----------------------------------------------------------------
> >
> >
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> > From: python-chinese-bounces at lists.python.cn
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> > fdu.xiaojf at gmail.com
> > Sent: Tuesday, November 28, 2006 12:25 PM
> > To: python-chinese at lists.python.cn
> > Subject: Re: [python-chinese] ºÍ python¹Øϵ²»´ó£¬¸ã¼ÆËã»úµÄÀ´ÃéÒ»ÑÛ¹þ
> >
> > WhiteFox wrote:
> > > Ó¦¸ÃÊǵİɡ£
> > > ¶øÇÒÎÒдÁ˸ö³ÌÐòÄ£Äâ³öÀ´Ò²ÊÇÕâ¸ö´ð°¸¡£¡£¡£
> > >
> > >
> > > ÔÚ 06-11-28£¬…d„^…d<wanliyou at gmail.com> дµÀ£º
> > >
> > >> º¹£¬²»»á¾ÍÊÇ0.9/0.1°É£¿
> > >>
> > >>
> > >> On 11/28/06, shhgs <shhgs.efhilt at gmail.com> wrote:
> > >>
> > >>> ¿´¾ßÌåµÄ·½Ïò¡£
> > >>>
> > >>> ÓÐЩʱºò£¬²¢²»ÊÇ˵Óõ½µÄÊýѧ֪ʶÓжà¸ßÉ¶øÊDz»ÖªµÀ¸ÃÔõôÏë¡£
> > >>>
> > >>> ¸ø´ó¼ÒÒ»¸öÌâÄ¿£¬ËãÊÇÖúÖúÐË°É¡£
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> > >> ÓÐÁ½¸ö¶ÄͽÔڶIJ©¡£Ò»¸ö¶ÄͽÉíÉÏ´øÁË90Ôª£¬Ò»¸ö´øÁË10Ôª¡£ËûÃÇÿ´Î¾Í¶ÄÒ»¿é
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> > >>
> > >>> ÏÖÔÚÎÊ£¬ÕâÁ½¸ö¶ÄͽӮµÃ×îÖÕʤÀûµÄ¸ÅÂʸ÷ÊǶàÉÙ£¿
> > >>>
> > >>>
> > >>> On 11/27/06, ÂóÌïÊØÍûÕß < qcxhome at gmail.com> wrote:
> > >>>
> > >>>> ÆäʵÕâ¸úÀí¿ÆºÍ¹¤¿ÆµÄÇø±ð²î²»¶à¡£´ó¶àÊýʱºò£¬ÎÒÃÇÖ»ÒªÓÃÑо¿³É¹û×öÓ¦ÓþÍ
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…d„^…d wrote:
> ÎÒÒ²ÏÂΧÆå¡£¡£¡£
> ¹Ø¼üÕæÕýµÄΧÆå´óÅ£²»´óÅÝÂÛ̳°É
>
> On 11/28/06, *shhgs* <shhgs.efhilt在gmail.com
> shhgs.efhilt在gmail.com>> wrote:
>
>     ¿´À´³ÌÐòԱȷʵ±ÈÏÂΧÆåµÄ´ÏÃ÷¡£
>
>     ÕâÊÇÎÒ99Ä꣬ÔÚÌìÔªÍøµÄÂÛ̳Àï³öµÄÌâÄ¿¡£¹ÒÁËÁ½¸öÀñ°Ý£¬»ØÌûÊDz»ÉÙ£¬µ«
>     ûһ¸ö¿¿Æ׵ġ£
>
>     ´ð°¸È·ÊµÊÇ0.9/0.1¡£µ«ÎÊÌâÊÇ£¬Õâ¸ö´ð°¸ÔõôÀ´£¿
>
>     ²Â³öÀ´Ò²ÊDZ¾Ê£¬µ«Èç¹ûÊÇËã³öÀ´µÄ£¬ÄDzÅÓÐÒâÒå¡£
>
ÎÒҲϹýÒ»µãΧÆå,ºÜÀÃ,²»¸Ò˵×Ô¼ºÏÂΧÆå,µ«ÊǺܾ´ÑöÄÇЩ¸ßÊÖµÄ,¶øÇÒÖ»Óо´Ñö
µÄ·Ý,ºÇºÇ.
²»¹ýÎÒÒ²²»ÊdzÌÐòÔ±,ºÇºÇ.

就差半步。

其实

f(n) = 1/2 * f(n-1) + 1/2 f(n+1)

请问，这个f(n)是什么？是不是一个等差数列？

下面还要再说吗？

On 11/28/06, fdu.xiaojf在gmail.com <fdu.xiaojf在gmail.com> wrote:
> 卍刕卍 wrote:
> > 我也下围棋。。。
> > 关键真正的围棋大牛不大泡论坛吧
> >
> > On 11/28/06, *shhgs* <shhgs.efhilt在gmail.com
> > shhgs.efhilt在gmail.com>> wrote:
> >
> >     看来程序员确实比下围棋的聪明。
> >
> >     这是我99年，在天元网的论坛里出的题目。挂了两个礼拜，回帖是不少，但
> >     没一个靠谱的。
> >
> >     答案确实是0.9/0.1。但问题是，这个答案怎么来？
> >
> >     猜出来也是本事，但如果是算出来的，那才有意义。
> >
> 我也下过一点围棋,很烂,不敢说自己下围棋,但是很敬仰那些高手的,而且只有敬仰
> 的份,呵呵.
> 不过我也不是程序员,呵呵.
>
>
>
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>

程序员的定义是什么？是不是所有写程序的都是程序员？

现在还有高级程序员考试么？
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-----Original Message-----
From: "fdu.xiaojf在gmail.com" <fdu.xiaojf在gmail.com>
Date: Wed, 29 Nov 2006 00:00:42 
To:python-chinese在lists.python.cn
Subject: Re: [python-chinese]
 和 python关系不大，搞计算机
 的来瞄一眼哈

卍刕卍 wrote:
> 我也下围棋。。。
> 关键真正的围棋大牛不大泡论坛吧
>
> On 11/28/06, *shhgs* <shhgs.efhilt在gmail.com
> shhgs.efhilt在gmail.com>> wrote:
>
>     看来程序员确实比下围棋的聪明。
>
>     这是我99年，在天元网的论坛里出的题目。挂了两个礼拜，回帖是不少，但
>     没一个靠谱的。
>
>     答案确实是0.9/0.1。但问题是，这个答案怎么来？
>
>     猜出来也是本事，但如果是算出来的，那才有意义。
>
我也下过一点围棋,很烂,不敢说自己下围棋,但是很敬仰那些高手的,而且只有敬仰
的份,呵呵.
不过我也不是程序员,呵呵.


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On 11/29/06, nicran在gmail.com <nicran在gmail.com> wrote:
> 程序员的定义是什么？是不是所有写程序的都是程序员？

不是所有写程序的都是程序员，应该是以写程序为生的才是程序员。

>
> 现在还有高级程序员考试么？
> Sent from my BlackBerry(r) wireless handheld
>
每年都有程序员考试，分为程序员级，高级程序员级和系统分析员级。在北京人事考试网上可以查到考试安排：

http://www.bjpta.gov.cn/

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> ÃÅ¿ÆѧÒѾ­ÈëÃÅÁË£¬´ó¼ÒÓÐÕâÖÖÇé¿öÂ𣬻¶Ó­ÌÖÂÛ£¬ÎÒÊÇ»¹Ã»ÓÐÊýѧ֪ʶ²»¹»µÄ
> ¸Ð¾õ¡£

²»»á°É£¬³ý·Çר¸ã¼¯ÖÐÔËËãµÄ£¬ÆäËûµÄ·½ÃæÊýѧ֪ʶҲ¾ÍÀëÉ¢ÊýѧÓõĶàÒ»µã£¬´ó
ѧӦ¸Ã¶¼ÒѾ­Ñ§¹ýÁË

shhgs wrote:
> 就差半步。
>
> 其实
>
> f(n) = 1/2 * f(n-1) + 1/2 f(n+1)
>
> 请问，这个f(n)是什么？是不是一个等差数列？
>
> 下面还要再说吗？
>   
唉,我白痴了,后面白费那么多力气,怎么一眼没看出来呢,呵呵

谢谢!

看来大家对数学的看法不同。

我认为很多东西都属于数学的范畴。数学不仅仅是微积分，行列式。很多算法的设计思路，问题的分析思路都是数学。不要觉得一个问题用到的数学知识很少就认为它不是数学。数学首先是一种思路。

下面我举两个例子。

第一是GC。堆里有很多对象，栈里有很多引用。请问你怎样判断堆里的对象是不是垃圾？(copy and delete不算)

第二，内存检测程序。不要以为这个很简单。因为你程序运行的时候是要占内存的，但是你又怎样判断程序占用的这段内存是不是有问题。这就像是站在桌子上用棍子探哪里凹下去一样。问题是你怎么知道你站的地方是不是凹下去了。

这里没有微积分，没有行列式，甚至没有加减乘除，但是这难道不是数学吗？

On 11/28/06, fdu.xiaojf在gmail.com <fdu.xiaojf在gmail.com> wrote:
> shhgs wrote:
> > 就差半步。
> >
> > 其实
> >
> > f(n) = 1/2 * f(n-1) + 1/2 f(n+1)
> >
> > 请问，这个f(n)是什么？是不是一个等差数列？
> >
> > 下面还要再说吗？
> >
> 唉,我白痴了,后面白费那么多力气,怎么一眼没看出来呢,呵呵
>
> 谢谢!
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我再举个例子。

正则表达式大家都知道吧？怎么写一个正则表达式做search的库？我敢打保票，没学过计算理论的有限自动机部分，写对都是不太可能的，更不要说效率了。

2006/11/29, shhgs <shhgs.efhilt在gmail.com>:
> 看来大家对数学的看法不同。
>
> 我认为很多东西都属于数学的范畴。数学不仅仅是微积分，行列式。很多算法的设计思路，问题的分析思路都是数学。不要觉得一个问题用到的数学知识很少就认为它不是数学。数学首先是一种思路。
>
> 下面我举两个例子。
>
> 第一是GC。堆里有很多对象，栈里有很多引用。请问你怎样判断堆里的对象是不是垃圾？(copy and delete不算)
>
> 第二，内存检测程序。不要以为这个很简单。因为你程序运行的时候是要占内存的，但是你又怎样判断程序占用的这段内存是不是有问题。这就像是站在桌子上用棍子探哪里凹下去一样。问题是你怎么知道你站的地方是不是凹下去了。
>
> 这里没有微积分，没有行列式，甚至没有加减乘除，但是这难道不是数学吗？
>
> On 11/28/06, fdu.xiaojf在gmail.com <fdu.xiaojf在gmail.com> wrote:
> > shhgs wrote:
> > > 就差半步。
> > >
> > > 其实
> > >
> > > f(n) = 1/2 * f(n-1) + 1/2 f(n+1)
> > >
> > > 请问，这个f(n)是什么？是不是一个等差数列？
> > >
> > > 下面还要再说吗？
> > >
> > 唉,我白痴了,后面白费那么多力气,怎么一眼没看出来呢,呵呵
> >
> > 谢谢!
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