请看：

IDLE 1.2.1
>>> 1.9 + 2.0 == 3.9
True
>>> 1.9 + 2.3 == 4.2
False
>>>

能解释为什么吗？

-- 
Regards,

Yuheng Hu

On 9/12/07, Yuheng Hu <wonderfulhoo在gmail.com> wrote:
> 请看：
>
> IDLE 1.2.1
> >>> 1.9 + 2.0 == 3.9
> True
> >>> 1.9 + 2.3 == 4.2
> False
> >>>
>
> 能解释为什么吗？
>
这与浮点数的内部表示有关:

>>> 1.9 + 2.0 == 3.9
True
>>> 1.9 + 2.3 == 4.2
False
>>> 1.9 + 2.3
4.1999999999999993
>>> 4.2
4.2000000000000002
>>> 1.9 + 2.0
3.8999999999999999
>>> 3.9
3.8999999999999999

可以看出内部表示一样时值是一样的.

不过对于浮点数是不能这样比较的,一般来说要比较一个精度,在这个精度之内就可以了,如两个金额是否相等,一般也是表示为浮点数,一般是:

abs(je1-je2) < 0.005

这时就认为相等．
-- 
I like python!
UliPad <>: http://code.google.com/p/ulipad/
My Blog: http://www.donews.net/limodou

>>> 1.9+2.3
4.1999999999999993

ȷʵ²»¶®




faitherQ
2007-09-12



·¢¼þÈË£º Yuheng Hu
·¢ËÍʱ¼ä£º 2007-09-12 10:04:55
ÊÕ¼þÈË£º python-chinese在lists.python.cn
³­ËÍ£º 
Ö÷Ì⣺ [python-chinese] Ò»¸ö»ù´¡ÓÖÆæ¹ÖµÄÎÊÌ⣬¹ØÓÚ¸¡µãÊý

Çë¿´£º

IDLE 1.2.1
> > > 1.9 + 2.0 == 3.9
True
> > > 1.9 + 2.3 == 4.2
False
> > >

ÄܽâÊÍΪʲôÂð£¿

-- 
Regards,

Yuheng Hu
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恩，不过我关心的是造成原因，既然后面都是随机数的话，完全有可能产生
4.01 == 4.01 为false的情况。然而在IDLE里面，都是相等的，即true

在 07-9-12，limodou<limodou在gmail.com> 写道：
> On 9/12/07, Yuheng Hu <wonderfulhoo在gmail.com> wrote:
> > 请看：
> >
> > IDLE 1.2.1
> > >>> 1.9 + 2.0 == 3.9
> > True
> > >>> 1.9 + 2.3 == 4.2
> > False
> > >>>
> >
> > 能解释为什么吗？
> >
> 这与浮点数的内部表示有关:
>
> >>> 1.9 + 2.0 == 3.9
> True
> >>> 1.9 + 2.3 == 4.2
> False
> >>> 1.9 + 2.3
> 4.1999999999999993
> >>> 4.2
> 4.2000000000000002
> >>> 1.9 + 2.0
> 3.8999999999999999
> >>> 3.9
> 3.8999999999999999
>
> 可以看出内部表示一样时值是一样的.
>
> 不过对于浮点数是不能这样比较的,一般来说要比较一个精度,在这个精度之内就可以了,如两个金额是否相等,一般也是表示为浮点数,一般是:
>
> abs(je1-je2) < 0.005
>
> 这时就认为相等．
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Yuheng Hu

¸¡µãÊýʹÓöþ½øÖƱíʾСÊýµÄ£¬ÈκÎСÊýÔÚÄÚ²¿×ª»»µÄʱºò¶¼»á±ä³Én/(2^-m) *2^k µÄÐÎʽ¡£ÎÊÌâÊÇÐí¶àСÊýÎÞ·¨ÕâÑù¾«È·±íʾ¡£

ÔÚ07-9-12£¬Yuheng Hu <wonderfulhoo在gmail.com> дµÀ£º
>
> ¶÷£¬²»¹ýÎÒ¹ØÐĵÄÊÇÔì³ÉÔ­Òò£¬¼ÈÈ»ºóÃ涼ÊÇËæ»úÊýµÄ»°£¬ÍêÈ«ÓпÉÄܲúÉú
> 4.01 == 4.01 ΪfalseµÄÇé¿ö¡£È»¶øÔÚIDLEÀïÃ棬¶¼ÊÇÏàµÈµÄ£¬¼´true
>
> ÔÚ 07-9-12£¬limodou<limodou在gmail.com> дµÀ£º
> > On 9/12/07, Yuheng Hu <wonderfulhoo在gmail.com> wrote:
> > > Çë¿´£º
> > >
> > > IDLE 1.2.1
> > > >>> 1.9 + 2.0 == 3.9
> > > True
> > > >>> 1.9 + 2.3 == 4.2
> > > False
> > > >>>
> > >
> > > ÄܽâÊÍΪʲôÂð£¿
> > >
> > ÕâÓ븡µãÊýµÄÄÚ²¿±íʾÓйØ:
> >
> > >>> 1.9 + 2.0 == 3.9
> > True
> > >>> 1.9 + 2.3 == 4.2
> > False
> > >>> 1.9 + 2.3
> > 4.1999999999999993
> > >>> 4.2
> > 4.2000000000000002
> > >>> 1.9 + 2.0
> > 3.8999999999999999
> > >>> 3.9
> > 3.8999999999999999
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> > ¿ÉÒÔ¿´³öÄÚ²¿±íʾһÑùʱֵÊÇÒ»ÑùµÄ.
> >
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> >
> > abs(je1-je2) < 0.005
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使用decimal就可以避免这个问题。
>>> from decimal import *
>>> Decimal('1.9') + Decimal('2.3') == Decimal('4.2')
True
>>>
在 07-9-12，Yuheng Hu<wonderfulhoo at gmail.com> 写道：
> 恩，不过我关心的是造成原因，既然后面都是随机数的话，完全有可能产生
> 4.01 == 4.01 为false的情况。然而在IDLE里面，都是相等的，即true
>
> 在 07-9-12，limodou<limodou at gmail.com> 写道：
> > On 9/12/07, Yuheng Hu <wonderfulhoo at gmail.com> wrote:
> > > 请看：
> > >
> > > IDLE 1.2.1
> > > >>> 1.9 + 2.0 == 3.9
> > > True
> > > >>> 1.9 + 2.3 == 4.2
> > > False
> > > >>>
> > >
> > > 能解释为什么吗？
> > >
> > 这与浮点数的内部表示有关:
> >
> > >>> 1.9 + 2.0 == 3.9
> > True
> > >>> 1.9 + 2.3 == 4.2
> > False
> > >>> 1.9 + 2.3
> > 4.1999999999999993
> > >>> 4.2
> > 4.2000000000000002
> > >>> 1.9 + 2.0
> > 3.8999999999999999
> > >>> 3.9
> > 3.8999999999999999
> >
> > 可以看出内部表示一样时值是一样的.
> >
> > 不过对于浮点数是不能这样比较的,一般来说要比较一个精度,在这个精度之内就可以了,如两个金额是否相等,一般也是表示为浮点数,一般是:
> >
> > abs(je1-je2) < 0.005
> >
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wayne
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Kingsoft(Zhuhai)

n/(2^m) *2^k mΪ¹Ì¶¨Êý£¬n<2^mΪÕûÊý£¬kΪָÊý¡£

ÔÚ07-9-12£¬BloodMage <zhouyisu在gmail.com> дµÀ£º
>
> ¸¡µãÊýʹÓöþ½øÖƱíʾСÊýµÄ£¬ÈκÎСÊýÔÚÄÚ²¿×ª»»µÄʱºò¶¼»á±ä³Én/(2^-m) *2^k µÄÐÎʽ¡£ÎÊÌâÊÇÐí¶àСÊýÎÞ·¨ÕâÑù¾«È·±íʾ¡£
>
> ÔÚ07-9-12£¬Yuheng Hu <wonderfulhoo在gmail.com > дµÀ£º
> >
> > ¶÷£¬²»¹ýÎÒ¹ØÐĵÄÊÇÔì³ÉÔ­Òò£¬¼ÈÈ»ºóÃ涼ÊÇËæ»úÊýµÄ»°£¬ÍêÈ«ÓпÉÄܲúÉú
> > 4.01 == 4.01 ΪfalseµÄÇé¿ö¡£È»¶øÔÚIDLEÀïÃ棬¶¼ÊÇÏàµÈµÄ£¬¼´true
> >
> > ÔÚ 07-9-12£¬limodou<limodou在gmail.com> дµÀ£º
> > > On 9/12/07, Yuheng Hu <wonderfulhoo在gmail.com> wrote:
> > > > Çë¿´£º
> > > >
> > > > IDLE 1.2.1
> > > > >>> 1.9 + 2.0 == 3.9
> > > > True
> > > > >>> 1.9 + 2.3 == 4.2
> > > > False
> > > > >>>
> > > >
> > > > ÄܽâÊÍΪʲôÂð£¿
> > > >
> > > ÕâÓ븡µãÊýµÄÄÚ²¿±íʾÓйØ:
> > >
> > > >>> 1.9 + 2.0 == 3.9
> > > True
> > > >>> 1.9 + 2.3 == 4.2
> > > False
> > > >>> 1.9 + 2.3
> > > 4.1999999999999993
> > > >>> 4.2
> > > 4.2000000000000002
> > > >>> 1.9 + 2.0
> > > 3.8999999999999999
> > > >>> 3.9
> > > 3.8999999999999999
> > >
> > > ¿ÉÒÔ¿´³öÄÚ²¿±íʾһÑùʱֵÊÇÒ»ÑùµÄ.
> > >
> > > ²»¹ý¶ÔÓÚ¸¡µãÊýÊDz»ÄÜÕâÑù±È½ÏµÄ,Ò»°ãÀ´ËµÒª±È½ÏÒ»¸ö¾«¶È,ÔÚÕâ¸ö¾«¶ÈÖ®ÄھͿÉÒÔÁË,ÈçÁ½¸ö½ð¶îÊÇ·ñÏàµÈ,Ò»°ãÒ²ÊDZíʾΪ¸¡µãÊý,Ò»°ãÊÇ:
> > >
> > > abs(je1-je2) < 0.005
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On 9/12/07, Yuheng Hu <wonderfulhoo在gmail.com> wrote:
>
> ¶÷£¬²»¹ýÎÒ¹ØÐĵÄÊÇÔì³ÉÔ­Òò£¬¼ÈÈ»ºóÃ涼ÊÇËæ»úÊýµÄ»°£¬ÍêÈ«ÓпÉÄܲúÉú
> 4.01 == 4.01 ΪfalseµÄÇé¿ö¡£È»¶øÔÚIDLEÀïÃ棬¶¼ÊÇÏàµÈµÄ£¬¼´true


Õâ¸ö²»ÊÇËæ»úÊý°É¡£¾ÍÊÇÒ»¸ö¸¡µã±íʾµÄÎÊÌâ¡£




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python!
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URL: http://python.cn/pipermail/python-chinese/attachments/20070912/2d44c2eb/attachment-0001.htm 

On 9/12/07, Yuheng Hu <wonderfulhoo在gmail.com> wrote:
> 请看：
>
> IDLE 1.2.1
> >>> 1.9 + 2.0 == 3.9
> True
> >>> 1.9 + 2.3 == 4.2
> False
> >>>
>
> 能解释为什么吗？
>

小数部分由十进制转二进制的方法就是一直去掉整数部分，小数部分乘2,直到小数部分为0为止。
如：0.625转为二进制：
0.625*2 = 1.25,  整数部分为1，小数部分为0.25
0.25 * 2 = 0.5 ,  整数部分为0，小数部分为0.5
0.5  * 2 = 1   ,    整数部分为1，小数部分为0
所以0.625转为二进制的结果就是0.101
但是，有些小数，如0.2，再怎么乘2，小数部分也不会得到0的，所以，就有误差了。

在输出的时候你可以用格式控制来指定小数位数，如："%.2f" % (11/3.0)会输出3.67
或者可以用decimal模块来做精确的运算。


-- 
Best Regards,
Leo Jay

On 9/12/07, Yuheng Hu <wonderfulhoo在gmail.com> wrote:
> 恩，不过我关心的是造成原因，既然后面都是随机数的话，完全有可能产生
> 4.01 == 4.01 为false的情况。然而在IDLE里面，都是相等的，即true
>
那你要看计算机的原理之类的东西了，在计算机里浮点数与整数的表示是不同的，找些资料看一下吧，充充电．而且后面并不是随机数．对于浮点来说，计算机的处理与我们平时的理解并不太一致，这是计算机构造决定了．

而且对于 4.01 == 4.01
是不会产生False的．而你的上例是一个表达式与一个浮点数的比较．在表达示计算中是有可能与直接写一个浮点数产生的表示不一样，这是由于在计算过程中可能会产生一点点误差，所以只要比较一个精度范围就可以了．

-- 
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On 9/12/07, Wayne <moonbingbing在gmail.com> wrote:
> 使用decimal就可以避免这个问题。
> >>> from decimal import *
> >>> Decimal('1.9') + Decimal('2.3') == Decimal('4.2')
> True

不错使用库可以解决，单纯在python中通过内置的处理目前是不行的．

-- 
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实际应用中，当然不会用浮点数来比较 :)
问题在我忽然对这个问题感兴趣了~
我就想问，在同一次编译过程中，浮点数的随机过程是不是一样的？

在 07-9-12，BloodMage<zhouyisu在gmail.com> 写道：
> n/(2^m) *2^k m为固定数，n<2^m为整数，k为指数。
>
> 在07-9-12，BloodMage <zhouyisu在gmail.com> 写道：
> > 浮点数使用二进制表示小数的，任何小数在内部转换的时候都会变成n/(2^-m) *2^k
> 的形式。问题是许多小数无法这样精确表示。
> >
> >
> > 在07-9-12，Yuheng Hu < wonderfulhoo在gmail.com > 写道：
> >
> > > 恩，不过我关心的是造成原因，既然后面都是随机数的话，完全有可能产生
> > > 4.01 == 4.01 为false的情况。然而在IDLE里面，都是相等的，即true
> > >
> > > 在 07-9-12，limodou<limodou在gmail.com> 写道：
> > > > On 9/12/07, Yuheng Hu < wonderfulhoo在gmail.com> wrote:
> > > > > 请看：
> > > > >
> > > > > IDLE 1.2.1
> > > > > >>> 1.9 + 2.0 == 3.9
> > > > > True
> > > > > >>> 1.9 + 2.3 == 4.2
> > > > > False
> > > > > >>>
> > > > >
> > > > > 能解释为什么吗？
> > > > >
> > > > 这与浮点数的内部表示有关:
> > > >
> > > > >>> 1.9 + 2.0 == 3.9
> > > > True
> > > > >>> 1.9 + 2.3 == 4.2
> > > > False
> > > > >>> 1.9 + 2.3
> > > > 4.1999999999999993
> > > > >>> 4.2
> > > > 4.2000000000000002
> > > > >>> 1.9 + 2.0
> > > > 3.8999999999999999
> > > > >>> 3.9
> > > > 3.8999999999999999
> > > >
> > > > 可以看出内部表示一样时值是一样的.
> > > >
> > > >
> 不过对于浮点数是不能这样比较的,一般来说要比较一个精度,在这个精度之内就可以了,如两个金额是否相等,一般也是表示为浮点数,一般是:
> > > >
> > > > abs(je1-je2) < 0.005
> > > >
> > > > 这时就认为相等．
> > > > --
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Yuheng Hu

On 9/12/07, Leo Jay <python.leojay在gmail.com> wrote:
>
> On 9/12/07, Yuheng Hu <wonderfulhoo在gmail.com> wrote:
> > Çë¿´£º
> >
> > IDLE 1.2.1
> > >>> 1.9 + 2.0 == 3.9
> > True
> > >>> 1.9 + 2.3 == 4.2
> > False
> > >>>
> >
> > ÄܽâÊÍΪʲôÂð£¿
> >
>
> СÊý²¿·ÖÓÉÊ®½øÖÆת¶þ½øÖƵķ½·¨¾ÍÊÇһֱȥµôÕûÊý²¿·Ö£¬Ð¡Êý²¿·Ö³Ë2,Ö±µ½Ð¡Êý²¿·ÖΪ0Ϊֹ¡£
> È磺0.625תΪ¶þ½øÖÆ£º
> 0.625*2 = 1.25,  ÕûÊý²¿·ÖΪ1£¬Ð¡Êý²¿·ÖΪ0.25
> 0.25 * 2 = 0.5 ,  ÕûÊý²¿·ÖΪ0£¬Ð¡Êý²¿·ÖΪ0.5
> 0.5  * 2 = 1   ,    ÕûÊý²¿·ÖΪ1£¬Ð¡Êý²¿·ÖΪ0
> ËùÒÔ0.625תΪ¶þ½øÖƵĽá¹û¾ÍÊÇ0.101
> µ«ÊÇ£¬ÓÐЩСÊý£¬Èç0.2£¬ÔÙÔõô³Ë2£¬Ð¡Êý²¿·ÖÒ²²»»áµÃµ½0µÄ£¬ËùÒÔ£¬¾ÍÓÐÎó²îÁË¡£
>
> ÔÚÊä³öµÄʱºòÄã¿ÉÒÔÓøñʽ¿ØÖÆÀ´Ö¸¶¨Ð¡ÊýλÊý£¬È磺"%.2f" % (11/3.0)»áÊä³ö3.67
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On 9/12/07, limodou <limodou在gmail.com> wrote:
> On 9/12/07, Yuheng Hu <wonderfulhoo在gmail.com> wrote:
> > 恩，不过我关心的是造成原因，既然后面都是随机数的话，完全有可能产生
> > 4.01 == 4.01 为false的情况。然而在IDLE里面，都是相等的，即true
> >
> 那你要看计算机的原理之类的东西了，在计算机里浮点数与整数的表示是不同的，找些资料看一下吧，充充电．而且后面并不是随机数．对于浮点来说，计算机的处理与我们平时的理解并不太一致，这是计算机构造决定了．
>
> 而且对于 4.01 == 4.01
> 是不会产生False的．而你的上例是一个表达式与一个浮点数的比较．在表达示计算中是有可能与直接写一个浮点数产生的表示不一样，这是由于在计算过程中可能会产生一点点误差，所以只要比较一个精度范围就可以了．
>


是这样的，2进制不能精确的表示2.3与1.9。所以，两者相加会让误差变大，
所以会出现2.3+1.9!=4.2的情况

>>> 2.3
2.2999999999999998
>>> 1.9
1.8999999999999999
>>> 4.2
4.2000000000000002

通常，在做浮点运算的时候，不要直接比较两个浮点数是否相等，
两者的差在一定的范围内即可
>>> abs(4.2-(2.3+1.9)) < 1e-8
True

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Leo Jay

On 9/12/07, Yuheng Hu <wonderfulhoo在gmail.com> wrote:
> 实际应用中，当然不会用浮点数来比较 :)
> 问题在我忽然对这个问题感兴趣了~
> 我就想问，在同一次编译过程中，浮点数的随机过程是不是一样的？
>
建议你再看一看回信：

1. 根本不是什么随机数，也不是什么随机过程
2. 表达式与直接写浮点数是不同的．表达式是多个浮点数计算出来的结果
3. 直接的浮点数的生成规则当然是一样的了，但是你比较的是表达式与浮点数

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On 9/12/07, Yuheng Hu <wonderfulhoo在gmail.com> wrote:
>
> ʵ¼ÊÓ¦ÓÃÖУ¬µ±È»²»»áÓø¡µãÊýÀ´±È½Ï :)
> ÎÊÌâÔÚÎÒºöÈ»¶ÔÕâ¸öÎÊÌâ¸ÐÐËȤÁË~
> ÎÒ¾ÍÏëÎÊ£¬ÔÚͬһ´Î±àÒë¹ý³ÌÖУ¬¸¡µãÊýµÄËæ»ú¹ý³ÌÊDz»ÊÇÒ»ÑùµÄ£¿


Õâ¸öûÓÐËæ»ú֮˵°É£¬¼ÆËã»úÕâÖÖ¶þ½øÖƺÍÂß¼­ÔËËãµÄ¶«Î÷£¬Ã»ÓÐËæ»úÕâÖÖ¸ÅÄî°É¡£Õâ¸ö»¹ÊǸ¡µã±íʾµÄÎÊÌâ¡£ÏëÉîÈëÁ˽⣬½¨ÒéÈ¥¿´¼ÆËã»ú×é³ÉÔ­ÀíÖ®ÀàµÄÊé¡£




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那个人能解释下编译器处理4.01 == 4.01的过程？

2007/9/12, limodou <limodou在gmail.com>:
> On 9/12/07, Wayne <moonbingbing在gmail.com> wrote:
> > 使用decimal就可以避免这个问题。
> > >>> from decimal import *
> > >>> Decimal('1.9') + Decimal('2.3') == Decimal('4.2')
> > True
>
> 不错使用库可以解决，单纯在python中通过内置的处理目前是不行的．
>
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Regards,

Yuheng Hu

On 9/12/07, King Cheung <python21st在gmail.com> wrote:
> >
> > 小数部分由十进制转二进制的方法就是一直去掉整数部分，小数部分乘2,直到小数部分为0为止。
> > 如：0.625转为二进制：
> > 0.625*2 = 1.25,  整数部分为1，小数部分为0.25
> > 0.25 * 2 = 0.5 ,  整数部分为0，小数部分为0.5
> > 0.5  * 2 = 1   ,    整数部分为1，小数部分为0
> > 所以0.625转为二进制的结果就是0.101
> > 但是，有些小数，如0.2，再怎么乘2，小数部分也不会得到0的，所以，就有误差了。
> >
> > 在输出的时候你可以用格式控制来指定小数位数，如："%.2f" % (11/3.0)会输出3.67
> > 或者可以用decimal模块来做精确的运算。
>
> 对于这个，不同的硬件实现是不一样的。现在计算机常用的IEEE的标准，分为基数和阶数两部分。还个，如果需要的话，可以去看计算机组成原理之类的书。
>

我们在讨论x86，不是吗？intel从8087就开始使用这个标准了。

ieee的浮点数应该是分三部分：符号位，阶码和尾数。


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Best Regards,
Leo Jay

On 9/12/07, Yuheng Hu <wonderfulhoo在gmail.com> wrote:
> 那个人能解释下编译器处理4.01 == 4.01的过程？
>
一个浮点数的直接表式规则是相同的，我没有看过Python的源代码，但是我想可能就是直接转为C的double或float类型，如：

(double)4.01 == (double)4.01

底层的C的处理是一致的，python也就是一致的．

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On 9/12/07, Yuheng Hu <wonderfulhoo在gmail.com> wrote:
> 那个人能解释下编译器处理4.01 == 4.01的过程？
>

你想了解什么？

实际上，比较两个4.01的时候，并不是真的在比4.01
>>> 4.01
4.0099999999999998

当你写4.01 == 4.01时候，实际上比的是两个4.0099999999999998
这两个数字虽然不是精确的4.01，但它们确实是相等的。
所以会返回True


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Best Regards,
Leo Jay

On 9/12/07, Leo Jay <python.leojay在gmail.com> wrote:
>
> On 9/12/07, King Cheung <python21st在gmail.com> wrote:
> > >
> > > СÊý²¿·ÖÓÉÊ®½øÖÆת¶þ½øÖƵķ½·¨¾ÍÊÇһֱȥµôÕûÊý²¿·Ö£¬Ð¡Êý²¿·Ö³Ë2,Ö±µ½Ð¡Êý²¿·ÖΪ0Ϊֹ¡£
> > > È磺0.625תΪ¶þ½øÖÆ£º
> > > 0.625*2 = 1.25,  ÕûÊý²¿·ÖΪ1£¬Ð¡Êý²¿·ÖΪ0.25
> > > 0.25 * 2 = 0.5 ,  ÕûÊý²¿·ÖΪ0£¬Ð¡Êý²¿·ÖΪ0.5
> > > 0.5  * 2 = 1   ,    ÕûÊý²¿·ÖΪ1£¬Ð¡Êý²¿·ÖΪ0
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