我的python摸门笔记

“ 分不清从什么时候开始　我已经悄悄爱上你的样子
我愿意化作那古老的树　站在你每天回家的路
历经了多少的风吹雨打　我依然痴痴等着你的回答
每一个月光下美丽的神话　难分辨是真是假 ”

         不知道什么时候，突然觉得自己老了，对MATLAB是又爱又恨。现在终于找到了python了。正如各种秘籍中所说的，就是他，我等了10年，就为了今天的这个缘分。原来语言也是要缘分的。随着年纪的增大，经济上却没有跟着增长，眼光越发迷离于那些免费的，开源的，东东了。如果您与我同样的窘迫，同样的势利，谁说世上没有免费的午餐。现在，python，就是你的选择。

        呵呵，好像无论是谁，想写些经验之谈，都要先给自己所写的东西大加赞扬和推荐一番，我也是凡人当然也无法避免。言归正传，一下本人给出了一个最简单的进入python的方式。

一、编译器

    也别管什么OS了，我一直用windows，现在用win7。其他的什么OS我不会。当然得先去下载一个python版本吧。现在我用python2.6。版本之间的差别，2.x内差别不是很大，且向后兼容。3.x和2.x之间的支持就会有些问题，具体可见各种秘籍，我这是开门鞭炮，就是来拉客的。好，打开IE，输入地址： http://www.python.org ，找到download。down一个下来。找一个空间较大的分区安装，ok！假设就在D：/python26 下。

二、开始写程序

        点开始菜单---->程序-->python26--->IDLE(python GUI),打开编译窗口，如下图：

看到这个我们成功一半了，下面就是往这个里面写东西。以我15年muz到war3的经历，apm一定是够的。（什么？apm不知道什么意思？你用锤子敲打键盘，每秒敲打的次数就是apm）。当然本人学python的目的在于python（x，y）的使用，也就是数值运算，对什么内存啊，管理啊，什么django，什么Tkiner,什么google APPENGINE，不在乎，也管不了那许多。只要让我能在这玩意上算出东西就好了。

好了，也别什么helloworld，先写个简单的函数吧！

这，还是先介绍一点咋数值计算要用的，def  定义一个函数。

举个例子：

pi这个值，大家知道吧，pi=圆的面积除以半径的平方。

正n边形的面积（外接圆半径为1)为n/2*sin（2*pi/n）。只要n够大，我们的pi就够精确。这里pi近似等于内接正n边形面积。

一下为代码：

>>> import math
>>> def pivalue(n):
               return n/2*math.sin(2*math.pi/n)

第一句，有一个import ，是为了加载math模块，math模块里定义了各种数学函数与实现。可以使用dir（math）来查看相关信息。这样添加了模块math后，就可以像math.sin(x)这样使用sin函数。看起来是不是很简单。

这个先放在一边，有人会问，你这什么程序，你用pi的值来计算pi的值，哪有这样的啊。呵呵，我知道错了，那我现在先假设我们有办法来计算外接正多边形的面积了好吧，但是精度一定不会比我们这个算法高。

运行一个值看看，

>>> pivalue(10)
2.9389262614623659

好像精度不行啊。我们换一种方式来 ，刚计算的是外接圆的面积，那这次我们用内切圆看看。内切圆面积（半径1）用外切正n边形面积近似。

外切正n边形面积：n*tan(pi/n).

这些都可以从sin(x)~x, 及tan（x）~x 看出。

同样我们也写一个pivalue1程序。为了方便我们建立一个模块，或者说新建一个.py文件，类似于MATLAB众的m文件。如下：

# -*- coding: cp936 -*-
#给出pi计算方式。
from math import *   #引用math模块
def pivalue1(n):
    return n/2*sin(2*pi/n)
def pivalue2(n):
    return n*tan(pi/n)

这些代码很简单，保存在pivaluetest.py文件中。这里可以理解一下import一句使用与表达方式的不同，直接import math 则在以后使用其中的函数时必须要math.XX().而from math import *，则可以直接使用，具体有优有弊，

我们推荐使用比如我们要用sin函数，我们可以这样申明：

from math import sin

同样我们也计算一下n=10时的值。在文件后面追加下列代码：

print pivalue1(10),pivalue2(10)

结果是：
2.93892626146 3.24919696233

  发现pivalue1（10）的精度比pivalue2(10)  的精度差不多。

以下我们介绍一种外推方法可以得到相当高的精度。

三、组合方法与函数调用

其实作为数值计算来说，前面的基本应用已经可以让我们可以入门写一些东西了。再加上一些控制语句，及算法思想，就可以写出各种复杂程度的程序。为了我们的可视化需求，也许我们还要需要写一些基于界面的编程。这里我不做深入的讨论。现在我们希望我们能借助最少的语法上的知识，来对python有一定的理解。

我们继续上面的pi的计算。虽然我们写了两个函数，每个函数都可以计算出pi的近似值，（我们在计算内接多边形与外切多边形上，使用了pi的值，但是这里不影响我们在讨论外推技术上的理解。使用pi的目的不过是让我们更容易的去使用代码来计算多边形的面积，如果使用其他的代数方法，则会有喧宾夺主之嫌。

红色部分，是外切多边形。即是pivalue2（n）的值。而蓝色的是pivalue1（n）的值。他们的关系式:

pivalue1(n)= n/2*sin(2*pi/n) 和pivalue2(n)=n*tan(pi/n)

考察第一个公式,记h=1/n.

记：S(n)=1/(h*2)*sin(2*pi*h)

在0点展开，S(n)=1/(2*h)*[2*pi*h-(2*pi*h)^3/3!+O(h^5)]=pi-pi^3*(2*h)^2/3!+O(h4)

同样记：Q(n)=1/h*tan(h*pi)=pi+pi^3*h^2/3+O(h4)

连列这两个等式，解出

pi=1/3*(S(n)+2Q(n))+O(h4)

在代码后面加上如下代码：

print (pivalue1(10)+2*pivalue2(10))/3

得出结果

3.14577339537 。

在回想一下我们的pivalue1（10）和pivalue2（10）的值： 2.93892626146 3.24919696233。 这两个数字误差在0.2,即10的-1次方。

而组合后的结果是（-3）次方的精度。而，组合前的函数，到n=100才能达到这个精度。

若想要计算出3.1415926的精度，则需要n=26000。

组合时，n=200就足够。追加以下代码：

print (pivalue1(200)+2*pivalue2(200))/3
print pivalue1(26000),pivalue2(2600)

结果为：

3.14159267909
3.14159262301 3.1415941825 。

由此，我们可以看到组合方法在数值计算中的优势。

四、外推

在回顾我们刚才的公式：

pi=1/3*(S(n)+2Q(n))-O(h4)

pi<1/3*(S(n)+2Q(n)).

也就是知道pi的上限。同样我们可以知道pi的下限。

再把那两个展开式拿下来：

由此我们可知道

 S(n)=pi-pi^3*(2*h)^2/3!+O(h4)

Q(n)=pi+pi^3*h^2/3+O(h4)

其实Sn就是下限，但是这个上限太难计算了。我们仍然希望通过组合方式可以得到。

计算(4*Q(2n)-Q(n))/3可知：

(4*Q(2n)-Q(n))/3=pi-O(h^4)

所以pi>(4*Q(2n)-Q(n))/3

修改代码：（最终代码为：）

# -*- coding: cp936 -*-
#给出pi计算方式，pivaluetest.py
from math import *   #引用math模块
def pivalue1(n):
    return n/2*sin(2*pi/n)
def pivalue2(n):
    return n*tan(pi/n)
print 4*pivalue2(2*200)/3-pivalue2(200)/3,'<' ,'pi','<',(pivalue1(200)+2*pivalue2(200))/3
print pivalue1(26000),pivalue2(26000)

计算结果：

>>>
3.14159264721 < pi < 3.14159267909
3.14159262301 3.14159266888
>>>

五、结束语

以上是以个python计算的例子。使用python写程序做计算比较方便，即使是那些具有较多的矩阵运算的PDE的求解也会和matlab一样的方便。困难只会处在对算法本身的理解上。

最后仍然要推荐那本《用python做科学计算》，确实是非常不错的书，尤其是书中给出了非常多的数值计算与图形处理等的软件包。并且也给了很详细的解释。非常不错。强强强烈推荐。